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Notation
with letters
The notation records the order of the turns of the slices, center slices and the whole cube and is internationally fixed by special letters. The author is David Singmaster. His idea was to use the first letters of the directions each side looks to - Up, Down, Left, Right, Front, Back. To avoid ambiguity he selected "down" for bottom, because the letter 'B' was already used for Back.
Double turns are signed with an erectiled 2, in case of more exact explanation of direction connected with an apostrophe ('² or ²'). Negative turns, so -90°=270°, are signed with an apostroph. Positive turns have no accessory, they sign a turn in clockwise direction.
Two opposite sides, moving in common direction (clockwise or anticlockwise), their letters are connected with a little 'a'.
Center slice turns are expressed by M, E and S or by notation with an 's' - preference becomes the slice that moves clockwise.
Are two opposite related sides turned in opposite direction, so clockwise and anticlockwise, this is signed by a big 'S', which is followed the small letter of the side, which turns in clockwise direction (prefered). But the letters m, e and s are used also.
Turning a center slice with a related outer slice in the same direction, you take the letter of the outer slice in combination with a little 'w'. The old notation was the small letter of this side.
Moving the cube as whole the turns are displayed by the dimension letters x, y or z.
with arrows
The common notation uses grafics, which are displayed on a threedimensional design of the cube or a twodimensional grid, that is put up for backward turns.
The notation of this page is based on the abstraction of arrows. There are rules how the turns are signed to the turns. By the way those arrows are usable for higher value cubes or other 3D-puzzles. according to the solution edge cross
The four white edges, which are puzzled together as first. They have to fit to the side centerstones.
F2L - First two layers
The edge cross + corner stones of first level + edges of the second level. Especially the four corner-edge-pairs of the first and second level are handled as First Two Layers.
OLL - orienting last layer
On third level orienting all yellow labels to its top, twisting the corners and flipping the edges. The number of orientations is 57. PLL - permuting last layer
To position all stones of third level. Here the number of positions is 21. POLL - permuting last layer
On third level first the corners are twisted and swapped and afterwards the edges flipped and swapped. Permuting and Orienting work together. 3 Phases
All aspects, without swapping edge stones, are regarded. Orienting of the last level and changing the corner stones, in combination of one, two or three aspects. Complex situations are sometimes soluted in two simple sequences. CFOP Method
This is the name for the whole principle, that follows the way of the solution - Cross - First two layers - Orienting - Permuting Mechanic Center stone, middle stone
There are six center stones with each one color, which characterize the side for which they stand. They are attached to a central system of axis and cannot really be swapped (but manual or by optic). There are 4^6/2 = 2.048 positions, how they can be turned to each other.
The center stones are fixed to their place with screws, which are bolt with a steep thread into the axis cross. A washer avoids abrasion of the plastic pieces. A spring between the inner space of the center stone and the screw head gives more elasticity when the the pieces clasp together.
Edge, edge stone
Edge stones are adjacent to two sides of the cube and so they have two colors. There are given twelve edge stones, which can be moved or be twisted in 2^12*12! = 1.961.990.553.600 ways. Corner, corner stone
Corner stones border to three sides and build the corners of the cube. The cube has eight corners, ergo eight corner stones. They can be oriented and permuted in 3^8*8! =264.539.520 ways. Axis cross
The axis cross carries the six center stones and pinch the corner stones and the edge stones, which hook together in modern cubes either. Mathematical Number of all positions
The number of all positions is concluded out of the product of corner change (the number of positions set to faculty), of edge change (dito), the number of twists of the corners, three, involuted with the number of places, and edge flips (dito), divided by the product of impossible changes, twists and flips - as formula it looks like this:
(8! * 12! * 3^8 * 2^12)/12 = 43.252.003.274.489.900.000
In words: 43 quintillion 252 quadrillion 3 trillion 274 billion 489 million nine hundred thousand.
Are symmetries regarded - the number might be higher - you divide this value by 24. Result: still 1.802.166.803.103.740.000 positions.
Gods algorithmus
Gods number Specific for Advanced VHLS (Vandenbergh-Harris Last Slot) In this method the edges of the last level are oriented while executing the last corner or edge or corner-edge-pair of F2L. Practized on ths side here, from Lars Vandenbergh and from Bob Burton. Winter Variation
The last corner-edge-pair receives its place in the first two layers and all corners of the third level become oriented. On this site here, with Bob Burton and with Kevin Hays. Summer Variation The last corner-edge-pair becomes connected and the corners of third level are getting oriented. A Special of Kevin Hays. On this page here. | | | |
Notation
mit Lettern
Die Notation zeichnet die Reihenfolge der Drehungen der Scheiben, Mittelschichten und des ganzen Würfels auf und wird international durch Buchstaben vermittelt. Der Urheber ist David Singmaster. Seine auf dem Englischen basierenden Bezeichnungen für die sechs Seiten des Würfels sind Up für Oben, Down für Unten, Left für Links, Right für Rechts, Front für Vorne und Back für hinten. Aus Gründen der Eindeutigkeit wurde Down für Unten gewählt, da der Buchstabe 'B' wie Bottom schon für Back vergeben war.
Doppeldrehungen werden mit einer hochgestellten 2 gekennzeichnet, im Falle der genaueren Darstellung mit einem Apostroph verbunden (²' oder '²). Negative Drehungen um -90°, also 270°, zeichnen sich durch einen angehängten Apostroph aus. Positive 90-Drehungen haben keinen Zusatz. Positive Drehungen bezeichnen eine Drehung im Uhrzeigersinn.
Zwei einander gegenüberliegende Seiten, die sich jeweils in einem Sinne bewegen, werden durch Notation einer der beiden Seiten in Verbindung mit einem kleinen 'a' festgehalten.
Mittelschichtdrehungen werden durch die Buchstaben M, E und S ausgedrückt oder durch Notation einer der anliegenden Seiten in Verbindung mit einem kleinen 's' - Vorzug wird der Scheibe gegeben, die sich im Uhrzeigersinne dreht.
Werden zwei einander gegenüberliegende Scheiben in entgegengesetztem Sinne gedreht, so hält man dies in der Regel durch ein großes S fest, auf das der Kleinbuchstabe der Seite folgt, die sich im Uhrzeigersinn dreht. Auch die Kleinbuchstaben m, e und s werden verwendet.
Dreht man eine Mittelschicht mit einer Außenschicht in die gleiche Richtung, so lautet die moderne Notation, auf dieser Seite nicht verwendet, auf die gedrehte Außenschicht, von einem kleinen 'w' gefolgt. Die alte Notation war der Kleinbuchstabe dieser Seite.
Wird der Würfel als Ganzes bewegt, stellt man das durch den zugeordneten Dimensionsbuchstaben x, y oder z dar.
mit Pfeilen
Die gängige Notation mit Pfeilen nutzt Grafiken, die sich auf eine dreidimensionale Darstellung des Würfels stützen oder eine zweidimensionale Grafik eines Würfelgitters, das für rückwärtige Drehungen noch aufgeklappt wird.
Die Notation dieser Seite stützt sich auf Abstraktionen von Pfeilen. Es gelten Regeln, wie diesen die Drehungen zugeordnet sind. Zudem sind diese Pfeile auf höherwertige oder andere 3D-Puzzles anwendbar.
Lösungsspezifisches Kantenkreuz
Die vier weißen Kanten, die passend zu den seitlichen Mittelsteinen beim Lösen als erste zusammengestellt werden F2L - First two layers
Das Kantenkreuz + die Ecksteine der ersten + die Kanten der zweiten Schicht. Im Speziellen werden darunter die vier Ecken-Kanten-Paare der ersten und zweiten Ebene verstanden. Durch die vielfältigen Variationen von Kanten und Ecken ist keine genaue Anzahl von Stellungen nennbar, aber in gängigen Grundstellungen ausgedrückt ist die Zahl 41 nennbar. OLL - orienting last layer
Auf der dritten Ebene alle gelben Labels der Steine auf eine Ebene der dritten Schicht bringen, die Ecken also drehen und die Kanten wenden. Die Zahl der Möglichkeiten beträgt hier 57. PLL - permuting last layer
Auf der dritten Ebene alle Steine an ihren Platz bringen. Hier beträgt die Anzahl der Tausche 21. POLL - permuting and orienting last layer
In diesem Konzept werden zuerst die Ecken getauscht und gedreht und dann die Kanten getauscht und gewendet. Permuting und Orienting gehen bei einer Steinsorte Hand in Hand. 3 Phases
Bis auf das Tauschen der Kanten werden alle Aspekte der Situation auf einmal berücksichtigt: Orientieren der letzten Ebene und Permutieren der Ecken, in Kombination von ein, zwei oder drei Aspekten. Komplexe Situationen werden mitunter in zwei einfache Folgen aufgelöst. CFOP-Methode
Dies ist die Bezeichnung für das ganze Prinzip, das der Vorgehensweise bei der Lösung des Würfels zugrunde liegt: Cross - First two layers - Orienting - Permuting (Kreuz, die ersten zwei Ebenen, letzte Farbe nach oben, Tauschen) Mechanik Mitte, Mittelstein
Es gibt sechs Mittelsteine mit je einer Farbe, die die Seite charakterisieren, für die sie stehen. Sie sind drehend an einem zentralen System aus drei Achsen befestigt und können nicht real gegeneinander getauscht werden (optisch oder manuell schon). Es gibt 4^6/2 = 2.048 Möglichkeiten, wie sie zueinander gedreht sein können.
Die Mittelsteine werden mit Schrauben am Platz gehalten, die mit einem steilen Gewinde in das Achsenkreuz gedreht sind. Eine Unterlegscheibe schützt das Plastik vor Verschleiß. Eine Feder zwischen dem Inneren des Mittelsteines und dem Schraubenkopf macht die Drehungen beim Verhaken elastischer.
Kante, Kantenstein
Kantensteine grenzen an zwei Seiten. Bei einem Würfel mit seinen sechs Seiten gibt es zwölf Kantensteine, die in 2^12 * 12! = 1.961.990.553.600 Wendungen und Tauschen zueinander stehen können. Ecke, Eckstein
Ecksteine stoßen an drei Seiten an und befinden sich an den Ecken der Würfel. Der Würfel hat acht Ecken, ergo acht Ecksteine. Sie können in 3^8*8! = 264.539.520 Drehungen und Tauschen zueinander orientiert sein. Achsenkreuz
Das Achsenkreuz trägt die sechs Mittelsteine und klemmt die Ecksteine und Kantensteine mit ein, die sich bei modernen Würfel auch gegenseitig verhaken. Mathematisch Anzahl aller Stellungen
Die Gesamtzahl aller Stellungen errechnet sich aus dem Produkt der Werte von Eckentausch (die Zahl der möglichen Positionen zur Fakultät gesetzt), von Kantentausch (dito), von Eckendrehungen (die Zahl der möglichen Drehungen, nämlich drei, potenziert mit der Zahl der Plätze) und Kantenwendungen (dito), geteilt durch das Produkt der unmöglichen Stellungen - zwei getauschte Steine, eine einzeln gewendete Kante, eine einzeln gedrehte Ecke - als Formel sieht das dann so aus:
(8! * 12! * 3^8 * 2^12)/12 = 43.252.003.274.489.900.000
In Worten: 43 Trillionen 252 Billiarden 3 Billionen 274 Milliarden 489 Millionen neunhunderttausend
Werden Symmetrien herausgerechnet - die Möglichkeiten sind noch höher als in diesem Versuch angegeben, teilt man diesen Wert durch 24. Ergebnis: Immer noch 1.802.166.803.103.740.000 Stellungen.
Gottes Algorithmus
Gottes Zahl Lösungsspezifisches für Fortgeschrittene VHLS (Vandenbergh-Harris Last Slot) Bei dieser Methode werden Kanten der letzten Ebene orientiert, dieweil man die letzte Ecke, die letzte Kante oder beide als Kanten-Paar der F2L an seinen Platz bringt. Umgesetzt auf dieser Seite hier, bei Lars Vandenbergh und bei Bob Burton. Winter Variation
Das letzte Ecken-Kanten-Paar bekommt seinen Platz in den First Two Layers und dabei werden alle Ecken der dritten Ebene orientiert. Vertreten hier, bei Bob Burton und bei Kevin Hays. Summer Variation
Das letzte Ecken-Kanten-Paar wird zusammengefügt und dabei die Ecken der dritten Ebene richtig orientiert. Ein Special von Kevin Hays. Auf dieser Seite hier. | | |
Hilfeseite für die Pfeile
helping area for arrows
